A MTA MATEMATIKAI ÉS FIZIKAI TUDOMÁNYOK OSZTÁLYÁNAK KÖZLEMÉNYEI 15. KÖTET (1965)
15. kötet / 1. sz. - HOSSZÚ MIKLÓS: Algebrai rendszereken értelmezett függvényegyenletek, III. Csoportok izotópjai
ALGEBRAI RENDSZEREKEN ÉRTELMEZETT FÜGGVÉNYEGYENLETEK, III. CSOPORTOK IZOTÓPJAI írta: HOSSZÚ MIKLÓS A kvázicsoportokon értelmezett függvényegyenletek megoldásai között alapvető szerepet játszanak a csoportműveletek izotópjai [2 — 3,6 — 8, 11 — 14, 16, 18]. Kérdés: milyen függvényegyenlet jellemzi a csoportműveletek izotópjait? A probléma speciálisan a nomográfiában lépett fel, abban a formában, hogy milyen kritérium alapján dönthető el egy F(x, y) kétváltozós függvény ábrázolhatósága pontsoros nomogrammal, mely függvényosztályt tudvalevőleg az F(x, y) = f[g(x)+h(y)] ' a függvények alkotják, azaz a valós additív csoport (folytonos) izotópjai. Egy első dolgozatban [9] az (1) F[g(x, y), H(y, vj\ = F[G(x, u), H(y, v)] függvényegyenlet jellemzés található, majd [10]-ben az a kritérium, hogy az F(x, u), F(x, v), F(y, u), F(y, v) négyváltozós függvényrendszer nem független. RADÓ FERENC [15] felvetette azt A kérdést, hogy (1) helyett lehetne-e találni olyan egyenletet, mely csupán a jellemezni kívánt F függvényt tartalmazza, így y jutott az (1) függvényegyenlet olyan specializálásához, melyben az F[G(y, x), y] = X, Y F[x, H(y, X)] = y megkötés mellett már csupán az F függvény szerepel, továbbá felismerte a kapott egyenlet egyenértékűségét a hálózatgeometriából ismert ц L Xl*y2 = *2 *Jl . *J3 = = *3 *У1 =>• x2 *y3 = x3 - • f- 1Уг xf THOMSEN-féle záródási feltétellel (1. 1- ábra ábra) [4]. Bizonyítási módszere erősen kihasználja, hogy a szóban forgó kétváltozós függvény folytonos. 1 1 A dolgozat a [14]-ben található jelöléseket és elnevezéseket használja. 1 III. Osztály Közleményei XV/1