Matematikai Lapok, 1965 (16. évfolyam, 1-4. szám)
1965-11-01 / 1-2. szám
Bizonyos polinomok irreducibilitásáról Seres Iván W. Flügel [1] bebizonyította, hogy ha az ak — к (к = 1.2, ...,/?) egymástól különböző racionális egész számok, az Fi (x) = П (x — ak) — 1 k= 1 polinomok irreducibilisek a racionális számtest, а Г0 fölött; az F2(x) = fi (x-ak) + 1 *=1 polinomok kevés kivétellel irreducibilisek а Г0 fölött. Mi a következőt bizonyítjuk: I. Tétel. Legyenek az at ›a2 ‹...=#„ számok racionális egészek. A Q(x) legyen oly racionális egész együtthatójú polinom, amelynek főegyütthatója 1 és Grad Q(x)‹n. Állítjuk, hogy a 1 (1) G(x) = Q(x) fi (x-ak)±\, röviden Q (x) P (x) ± 1 k = 1 polinom irreducibilis, а Г0 fölött, ha n ё 5. II. Tétel. Előfordul — bizonyos speciális racionális ak számok megadása esetén —, hogy a Q(x) polinom választható úgy (1 főegyütthatóval és racionális egész együtthatókkal), hogy a G(x) = Q (x) [J (x — ak)+1 polinom k= 1 reducibilis α Г0 fölött, feltéve, hogy /^4 és Grad Q(x) —I. Az I. Tétel bizonyítása n~ 5 esetben. 1 Matematikai Lapok 1 — 2