VIII. kerületi községi főreáliskola, Budapest, 1887

I. A kúpmetszésvonalak érintőiről. A reáliskolai tanítás mai színvonalán az exact tárgyakban is meg­kívánja az ok- és okozatos összefüggést. A constructiv geometriában — mindig a reáliskolában tanítandókról szólva — nem egy esettel találkozunk, hol ezen szerves összefüggés még nincsen meg, ilyenek pl. a kúpmetszés­vonalak érintői a IV. osztály tananyagában. A tárgy magában annyira elvont, hogy ha azt megokolva nem tárgyaljuk, érdekéből sokat veszít és a megérthetést is fölötte nehezíti. Jelen soraimnak az a czélja, hogy tanít­ványaim olyan egyszerű, és eddig szerzett geometriai ismereteikkel össze­függésben lévő okadatolást ismerjenek meg, mely az említett akadályt mellőzi és a tárgyat kedvelőkben a geometriai okoskodás iránt való érdeklődést felkeltse. Szükségesnek tartok azonban némely megelőző ismeretet föl­eleveníteni. Ha azon kérdést vetem föl, hol van a síkban azon­­pont, mely egy másiktól pl. 4 cm. távolságban van, azonnal fölmerül bennem egy másik kérdés: vájjon csak egy olyan pont van? Ha semmi egyéb sincs a keresett pont helyéről mondva, úgy azonnal tudom, hogy olyan pont számtalan van a síkban, mert az adott pontból 4 cm.-nyi közzel, mint küllővel vont kör kerületének minden pontja bír az említett tulajdon­sággal. Ilyen esettel találkozunk, midőn két adott — mondjuk változatlan helyű — ponthoz harmadikat keresünk, mely az előbbi kettőtől ugyanazon távolságban van; itt a két adott pont symmetrálisának minden pontja meg­felel a kérdésnek. Vagy például egy háromszög harmadik sarka szerkesz­tendő, ha adva van a háromszögnek két sarka, tehát egyik oldala és a másik két oldalnak összege. Ha az adott oldal két sarkát egy ellypsis két phocusának tekintjük, nagy tengelyéül pedig a másik két oldal összegét választjuk, akkor az ellypsis kerületének minden pontja megfelel a kérdésnek. Számos ily esettel találkozunk, a­hol mindig egy keresett pontnak szám­talan pont felelhet meg, ezek a pontok pedig épen nem rendetlenül helyezkednek el a síkban, ellenkezőleg leggyakrabban vagy egy egyenes­­vagy egy görbe vonalat alkotnak. Midőn a síknak számtalan pontja helyére nézve egy és ugyanazon feltételnek felel meg, azoknak helyét geometriai helynek nevezzük.­­*

Next