Állami főreáliskola, Déva, 1877

I. A HYPERBOLOID KÖZPONTI (CENTRAL) VETÜLETE ÉS SÍKMETSZÉSEI AZON ESETBEN, HA A KÉPZETES TENGELY MERŐLEGESEN ÁLL A TÁBLA SÍKJÁRA. Ismeretes dolog, miszerint egy hyperboloid, legyen az forgási vagy torz hyperboloid, a felület képzetes tengelyére merőlegesen álló sík által, mindig egy oly görbében metsze­tik, mely a hyperboloid torokgörbéjéhez hasonló. Egy forgási hyperboloid torokgörbéje pedig mindig csak kör lehet, míg ha az említett felület, mint torzfelület képeztetik, a torok­görbe mindig ellypsis s csak egy esetben kör, a­midőn a forgási hyperboloidok tulajdonságával is fog bírni. Egyszerűség végett vegyünk fel tehát egy forgási hy­­perboloidot, melyre vonatkozólag a kifejtett elvek érvényesek lesznek a torz hyperboloidokra is. Adva egy hyperboloid táblai átmetszése és irányvonala, valamint az egyik rendszerből egy alkotó, szerkesztendő a hyperboloid central ve­t­ül­ete. Ha tehát egy oly torz hyperboloid vétetik fel, melynek a torokgörbéje egy kör, úgy a táblai átmetszése szintén egy kör lesz, azon esetben, ha a felület képzetes tengelye merő­legesen áll a tábla síkjára. Legyen tehát (1. ábra) d­l. sugarú kör a hyperboloid táblai átmetszése. Mivel a felület alkotó vonalai egy kúp (a végérintői kúp) egy-egy alkotójával párhuzamos, illetőleg a végérintői kúp minden egyes alkotójának megfelel egy hy­­perboloid-alkotó, következőleg az összes Iu­perboloid-alkotók irányvonalai szintén egy kúpot, az úgynevezett iránykúpot fogják megállapítani, melynek táblai átmetszése, könnyen be-

Next