Középiskolai Matematikai Lapok 40. (1970, 1-5. szám)
1970-01-01 / 1. szám
Jelentés az 1969. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyről A Bolyai János Matematikai Társulat az 1969. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1969. október 25-én rendezte meg. A Versenyen az 1969-ben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg 16 városban megrendezett versenynek 639 résztvevője volt, s közülük 438-an adtak be dolgozatot. E számok megoszlása a következő volt: Budapesten 290 résztvevő 183 dolgozattal, Debrecenben 46 résztvevő 44 dolgozattal, Egerben 7 résztvevő 5 dolgozattal, Győrött 23 résztvevő 13 dolgozattal, Kaposvárott 27 résztvevő 18 dolgozattal, Kecskeméten 13 résztvevő 11 dolgozattal, Miskolcon 28 résztvevő 26 dolgozattal, Nyíregyházán 22 résztvevő 17 dolgozattal, Pécsett 19 résztvevő 19 dolgozattal, Sopronban 18 résztvevő 6 dolgozattal, Szegeden 32 résztvevő 26 dolgozattal, Székesfehérvárott 6 versenyző 4 dolgozattal, Szolnokon 18 résztvevő 7 dolgozattal, Szombathelyen 37 résztvevő 19 dolgozattal, Tatabányán 27 résztvevő 25 dolgozattal és Veszprémben 26 résztvevő 15 dolgozattal. A Verseny feladatai a következők voltak: 1. Jelentsen n egész számot. Bizonyítsuk be, hogy ha 2 + 2 · 28·2+ 1 egész szám, akkor négyzetszám. 2. Bebizonyítandó, hogy ha egy háromszög a, b, c oldalaira és szemközti a, B, c szögeire a(1 — 2 cos a) + c(1 — 2 cos p)+c( 1—2 cos y) = 0, akkor a háromszög szabályos. 3. Egy sakktábla minden mezejére kockát helyeztünk. Ezek lapjai a mezőkkel egybevágók. Minden kockának van fekete lapja. Azt akarjuk elérni, hogy fölül csak fekete lapok legyenek. Bizonyítsuk be, hogy ezt el lehet érni, ha kockát csak úgy mozgathatunk el, hogy teljes sorával vagy oszlopával együtt elforgatjuk annak hossztengelye körül. A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Pálmay Lóránt, Reiman István, Burányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság 1969. november 28-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el: ,,A versenyt a már megszokott érdeklődés kísérte és nagyon örvendetes, hogy még soha ennyi teljes értékű dolgozatot nem adtak be a versenyzők, bár a feladatok mindegyike gondot okozott a versenyzők többségének, 7 versenyző 1