Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok, 1998 (48. évfolyam, 1-5. szám)

1998-01-01 / 1. szám

. 1998-ban a lineáris programozás témakörével szeret­nénk megismertetni olvasóinkat. Megértéséhez elegendők a középiskolai matematikai ismeretek. Bevezetőként újra kö­zöljük - kissé rövidített formában - Prékopa Andrásnak a Középiskolai Matematikai Lapokban 1979-ben megjelent cikkét. Lineáris programozás A lineáris programozás egy alkalmazott matematikai tudományág, amely a geomet­riára, az algebrára, a kombinatorikára, a numerikus módszerekre, a függvénytanra és a számítástechnikára támaszkodik. Egzakt matematikai megfogalmazása a következő: A lineáris programozás feladata Lineáris egyenlőtlenségekből és lineáris egyenlőségekből álló feltételeknek eleget tevő x­, ...,£„ rendezett szám n-esek közül ki kell választanunk olyan rendezett szám n-est, amelyre egy előírt lineáris (első fokú) függvény a lehető legnagyobb, illetve a lehe­tő legkisebb értéket veszi fel. Előfordulhat, hogy feltételeink ellentmondásosak, továbbá az is, hogy van ugyan a feltételeknek eleget tevő rendezett szám n-es, ám nincs véges nagyságú szélsőérték. E két esetben a gyakorlati feladatot rosszul fogalmaztuk meg. Ez a tény az esetek nagy részében nem dönthető el ránézéssel, hanem csak a megoldási módszer alkalmazása során tűnik ki. Ezért a feltételek összeférhetőségének és a véges szélsőérték létezésének az eldöntését is a lineáris programozás feladatához soroljuk. Néhány lineáris programozásra vezető gyakorlati feladat Szendvicskészítés. Egy társasági összejövetelre szendvicseket készítünk, mégpedig két fajtát. Ezek egy-egy darabja az alábbi összetételű: I. fajta II. fajta 2 dkg vaj 1 dkg vaj 2 dkg sonka 3 dkg sonka 3 dkg franciasaláta 2 dkg sajt 1 szelet kenyér 1 szelet kenyér Kenyér van otthon bőven, ám a további összetevők mennyisége már korlátozott. Rendelkezésünkre áll: 50 dkg vaj 80 dkg sonka 60 dkg franciasaláta 40 dkg sajt 1

Next