MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 35. KÖTET (1987-1988)

35. kötet / 1. sz. - KONDOR IMRE: Az 1/n sorfejtés

2 KONDOR IMRE érzem, ebben a dolgozatban nincs szükség arra, hogy a kritikus jelenségek modern elméletének előz­ményeit, kialakulásának történetét megkíséreljem összefoglalni­­— ez egyébként, a tárgy terjedelmére való tekintettel, amúgy is reménytelen vállalkozás volna. Ehelyett arra szorítkozom, hogy a terület elmúlt másfél évtizedes történetéből azokat a mozzana­tokat emeljem ki, melyek a dolgozatban összefoglalt saját eredményeimmel valamilyen formában összekapcsolódnak, akár úgy, hogy azok többé-kevésbé közvetlen előzményeit képezik, akár pedig úgy, hogy az elért eredmények értelmes összehasonlítását teszik lehetővé. Az így kialakuló összkép természetesen nem lesz arányos, de feltételezem, hogy az olvasó eleve rendelkezik egy ilyen arányos képpel. A dolgozat szerkezete a következő: Az I. részben egyrészt igyekszem összefoglalni azokat a mozzanatokat, melyek elvezettek a dol­gozat fő tárgyát képező 1/n sorfejtéshez, másrészt nagyon vázlatosan ismertetem az alternatív sor­fejtési eljárások (magas hőmérsékleti sorfejtés, e sorfejtés) területén elért eredményeket. Ez utóbbiak tárgyalásával egyedüli célom az, hogy az 1/n sorfejtést bizonyos perspektívába helyezzem, ezért e sorok származtatásáról vagy a velük kapcsolatos egyéb technikai részletekről szót sem ejtek, de némi teret szentelek annak a kérdésnek, milyen mértékben megbízhatóak az általuk elérhető eredmények. A II. részben foglalom össze az 1/n sorfejtés területén elért saját eredményeimet. A teljesség ked­véért ide került az n· <*> limesz tárgyalása is. A kritikus pont fölött ez triviális, alatta valamivel talán kevésbé, mindenesetre alkalmat ad a szükséges definíciók bevezetésére, a sorfejtés alapgondola­tának bemutatására, valamint néhány egyszerű, de lényeges kérdés megvitatására (pl. a kritikus tartomány kiterjedésének a csatolási állandótól való függése, váltás a klasszikus és kritikus viselkedés között). A sorfejtés első rendjében az exponensek értéke mások munkáiból ismert, szükségünk van azonban az exponensek másodrendű járulékainak számolásához a kritikus amplitúdók első korrek­cióinak meghatározására. Ezek kiszámolása után az exponensek második korrekcióinak meghatá­rozása következik, majd a kapott eredmények diszkussziója. Ezután megmutatom, hogyan lehet az 1 /rt sorfejtés átrendezésével egy olyan szelf-konzisztens 1 /n sorfejtési eljáráshoz jutni, mely a közvet­len 1/n sorfejtésnél lényegesen jobb eredményeket ad, és ezen új sorfejtés keretében második rendig megyek el. A dolgozatot a kapott eredmények diszkussziója zárja. A tárgy természetéből folyóan a dolgozat második részében számos alkalommal kell technikai jellegű kérdésekkel foglalkoznom (regularizációs eljárás, konform invariáns integráció stb.). Igyekez­tem elkerülni, hogy ezek a technikai vonatkozások a szükségesnél nagyobb teret foglaljanak el: a másodrendű számolásban fellépő nagyszámú járuléknak csak kis részét értékelem ki részletesen, a felhasznált fogásokat a lehető legegyszerűbb példákon mutatom be. I. RÉSZ A SORFEJTÉSI ELJÁRÁSOK ÁTTEKINTÉSE 1. A fázisátalakulások modern fenomenológiájának kialakulása A folytonos fázisátalakulások és kritikus jelenségek elmélete több mint 100 éves múltra tekinthet vissza. A klasszikus periódust Van der Waals, Weiss, Bragg, Williams, Ornstein, Zemike és Landau neve fémjelzi. A folytonos fázisátalakulások Landau­féle egységes elmélete [8] a klasszikus eredmények szintézisét adta, s a kritikus jelen­ségek tárgyalásának sokszor még ma is hasznos, első tájékozódást nyújtó eszköze. A megalkotását követő néhány évtized során azonban fokozatosan világossá lett, hogy a klasszikus elmélet nem képes a kritikus jelenségek pontos leírására, jóslatai kvalitatív ellentmondásba kerültek a későbbi elméleti és kísérleti eredményekkel. Az elméleti ellenpéldák közül utalhatunk itt a 2 dimenziós Ising modell Onsager-féle egzakt megoldására [9] vagy a különféle rácsmodelleken végzett, Domb és iskolája által kezdeményezett magas hőmérsékleti sorfejtésekre [10]. Az egyre pontosabbá váló mérések szintén megmutatták a klasszikus leírás elégtelenségét, s a 60-as évek köze­pére már olyan nagyszámú fizikai rendszerrel állt rendelkezésre megbízható kísérleti

Next