Vasi Szemle, 2018 (72. évfolyam, 1-6. szám)
2018 / 6. szám - ARCKÉPCSARNOK - Molnár Zoltán Tamás: "Mértékre vesz minden számot és tért" (Bitnitz Lajos, a matematikus)
______________Arcképcsarnok______________ MOLNÁR ZOLTÁN TAMÁS: „MÉRTÉKRE VESZ MINDEN SZÁMOT ÉS TÉRT A kör négyszögesítésének problémája Bitnicz Lajos figyelmét is felkeltette. A Magyar Tudós Társaság Évkönyvei második kötetében ( 1832—1834) jelent meg A kör négyszögesítéséről című tanulmánya 1835-ben, amelynek bevezetőjében a probléma érdekességére, fontosságára utal: „A mathesis már több mint kétezer év óta dicsekszik semmi más tudománytól el nem ért nyilvánságával; vannak mindazáltal nehézségei és fogyatkozásai, mellyeket teljesen elhárítani a legélesb elméjű nyomozónak sem sikerült. Ezek némellyikét csak az avatottak látják; következőleg csak ők vehetik figyelemre s legyőzésén csak ők törekedhetnek. Némellyeket ellenben a legrepkényebb elme is észre vehet, s ezeket természetesen kiki esméli, ki csak megízelíté a tudományt. A mathesis eme fogyatkozott részéhez számlálják rendszerént a kög négyszegítését. Ezen feladás a tizenötödik század óta soknak volt időpazarló s erőt ölő veszszőparipája, sőt hazánkban is már néhányan jelentek meg ezen, sok bajjal járó de koszorúval nem igen biztató, pályán. Ha, kik e kérdéssel bajlódtak, azt mivoltkép értenék, alig ereszkednének illy hálaadatlan fejtegetésbe. Honnan talán nem lesz szükségtelen előadni, miben áll tulajdonkép ezen feladás, mit tettek feloldására a legjelesb fők, s mit gondolhatni még elérhetőnek."11 (Bitnicz szóhasználatában a kör a körvonalat, a kör a körlapot jelenti, így a kör kerülete és a területe külön is azonosítható.) Bitnicz maga is megfogalmazta a problémát: ,ijegyszegíteni a kögöt annyit tesz, mint olly négyzetet (quadratum) készíteni, melly annak külszínével (superficies) megegyez. Rendszerint az is kívántatik, hogy ezen alkotás egyedül egyenes vonal és kör által vitessék végbe. A négyzet külszínét számmal fejezzük ki és viszont készíthetünk olly négyzetet, mellynek külszínét bizonyos adott szám fejezi ki, honnan a kör négyszegítése tulajdonkép azon szám felkeresésében áll, melly külszínét kifejezi."11 Bitnicz tanulmányában is a (kör területének megadásához szükséges) a vizsgálata került középpontba. A kör kerületének vagy területének közelítése - a tudós szerint is - leginkább a körbe és a kör köré írható szabályos sokszögek segítségével végezhető el. A tanulmányban képleteket kapunk a be- és köré írható páros oldalszámú szabályos sokszögek oldalhosszára (így azok kerületére). Az egységnyi átmérőjű (azaz 71 kerületű) körbe és kör köré írható 393216 oldalú szabályos sokszög kerületének megadása is megtörténik: a beírt sokszög kerülete„mint Nicole találta"13) 3,141592653692928, a körülírt sokszögé pedig 3,141592653795158. Ezek után a közelítő értéke (a vizsgált kör kerülete) megadható:,Mivel tehát a kör kezükbe esik, ezek közt közép a 3,141592653744043 közelítőleg."24 (Egy mai átlagos zsebszámológép, amely természetesen más eszközökkel adja meg a 7t közelítő, kerekített értékét, a kijelzőjén a 3,141592654 értéket mutatja, amely az előbb leírtakkal teljesen összhangban van.) A következő lépésben a kör területének közelítésére láthatunk példát szintén beírt és köré írt sokszögek segítségével, azok területének felhasználásával. Mivel az egységnyi sugarú kör területeit, így a körbe és a kör köré írt szabályos sokszögek területének sorozata ehhez az értékhez tart. Bitnicz Lajos Adrien Marie Legendre (1752-1833) francia matematikus számításait közli: eszerint a beírt és a köré írt 32768 oldalú szabályos sokszögek területe az első hét tizedesjegyet tekintve egyezik: 3,1415926, így ez lesz a kör területe is, azaz a n közelítő értéke. 21 BITNICZ 1835b. 152-153. old. 22 BITNICZ 1835b. 153. old. 23 BITNICZ 1835b. 154. old. 24 BITNICZ 1835b. 155. old.