Népszava, 2001. február (129. évfolyam, 27-50. sz.)

2001-02-01 / 27. szám

I MATEMATIKA 6. (megoldás) 1. Az azonosságban szereplő valamennyi tényező illetve tag értelmes, mivel hegyesszög tangense pozitív, így létezik logaritmusa. A bal oldali szorzat egyik tényezője lg(tg45°)= lg( 1 )=0, ezért a szorzat értéke is nulla. A jobb oldalon párosítsuk össze azokat a tagokat, amelyekben szereplő szögek 90°-ra egészítik ki egymást, ekkor csak lg(tg45°)=0 marad pár nélkül. Az egyes párokban viszont a kisebb szög cotangensét írhatjuk a nagyobb szög tangense helyére, és így alakíthatjuk tovább: lg[tg(45-k)°] + lg[tg(45+k)°] = lg[tg(45-k)°] + lg[d­g(45-k)°) = = lg[lg(45-k)°_dtg(45-k)°] = lg­­= 0 Tehát mindkét oldal értéke nulla, így az állítást bebizonyítottuk,­­ és így ha -1 ·x·3 vagy 5·x·8, ahol a logaritmus függvény is nő, akkor x’-8x+15·35 egyenlőtlenségnek kell teljesülni, vagyis x2-8x-20= (x-10)(x+2)1 0, ami a [-2; 10] intervallumon igaz. Összevetve az eredeti kikötéssel -1›x·3 vagy 5~x‚8. Ha 8›x‚13, akkor a logaritmus alapja nulla és egy között van, tehát a függvény szigorúan monoton fogyó, ezért 35› x2-8x+15, tehát x‚-2 vagy x‚10. Összevetve az eredeti kikötéssel 10‚x›13. Ha -4‚x›-1, akkor az exponenciális függvény alapja nulla és egy között van, tehát a x‚10 függvény szigorúan monoton fogyó, ezért log,,_, x2-8x+ 15 › log,,., 35 —^ • ~ Ezen az intervallumon a logaritmus függvény is nő, ezért x,-8x+15›35, tehát x‚-2 vagy x·10. Összevetve az eredeti kikötéssel -4 ‰x›-2 A teljes megoldás tehát: -4‰x”-2 vagy -1 ”x”3 vagy 5”x”8 vagy 10‰x”13 4. Jelöljük a kifejezést A-val. Megállapíthatjuk, hogy minden valós számra értelmes, és ezután alakítsuk át következő módon! A = 4S'": * + 8“' * = 22TM1 * + TTM' * = |2sin' *)’ + (2l_si”; * )3 = 7 8 Ez azt jelenti, hogy egy A = a' + —- típusú kifejezés minimumát keressük, ahol a fl-2 -et jelöli. Az ilyen típusú kifejezése minimumát differenciálszámítás nélkül általában a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség alapján meg lehet határozni. A célunk úgy átalakítani­­annyi tagú összeggé bontani - a számtani közép szerepét játszó összeget, hogy majd a mértani közép kiszámításakor állandó értéket kapjunk (ne függjön a-tól). Jelen esetben ez a következőt jelenti: 27 a" 27 2 "T 4 és a minimum értékét ott veszi fel, ahol valamennyi tag egyenlő, azaz —= -y, 3 a3 ahonnan a=V12 = 2a"!* =· sin3x = -^~ = 0,7170 =·ssinx| = 0,8468 , 5■lg 2 1 1 és így x=±1,01±kit radián, ahol k tetszőleges egész szám. A kapott gyökök kielégítik az egyenletet. 5. Sem x=0, sem y=0 nem lehet megoldás. Tehát mindkettő legalább egy. Átrendezve és a"-b" azonossággal szorzattá alakítva az adódik, hogy (7-l)*(7''+7,-2+...+7+l)=6*2H ,tehát V' = 7*'1 +7’"2+...+7+l. A jobb oldalon x darab páratlan szám összege áll. Ez csak akkor teljesülhet, ha x páros, mivel yól esetén a bal oldal páros, ezért a jobb oldalon is páros sok páratlan szám kell álljon, vagy ha y=l és így x=l, ami kielégíti a feladatot, mert 9­ 8=1. Legyen x= 2k, ahol k·0 természetes szám, és nézzük újra az eredeti egyenletet! 721-l =(7k+l)(7k-l) = 6*21'1 Mivel a bal oldali második tényező az előző azonosság alapján biztosan osztható 6-tal, és a jobb oldali kifejezésnek a 6-on kívül már csak 2 hatványai lehetnek osztói, valamint az első tényező nagyobb a másodiknál, ezért 7*'-1 = 6-2* a ·0 7‘ +1 = 2'’ b >a +3 és a+b=y-l Kivonva az alsó egyenletből a felsőt kapjuk, hogy 2 = 2* - 6 • 2“ átrendezve és 2-vel osztva a 3 • 2“ - 2b -1 egyenletet kapjuk. A jobb oldal minden megengedett b-re páratlan, míg a bal oldalon a ·0 esetén páros szám van, így az egyenlőség nem teljesülhet, míg a =0 és b =3-ból y = 4 , x =2 következik, ami a feladatnak valóban megoldása, hiszen 49-48=1. 256* -81* 162* -92* _(l6*+9*)-(l6'-9*) 116*-9*)_ 192* +108* "" 12*(16* + 9*) ” 12*(16*+9") 12* ’ 2­3 Ez pedig másodfokú egyenlet pl. I­­I -re nézve, melynek gyökei közül az egyik negatív, így nem lehet exponenciális függvény értéke, a másikból 2 x­­0,5 és ez valóban jó gyök. A Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium és a Népszava közös felvételi előkészítője BIOLÓGIA 6. (MEGOLDÁS) 1. Kísérlet elemzése: vércsoport-meghatározás 1. C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. E 9. B 10. B 11. D 12. B 13. A 14. D (15 pont) 7. A 8. C 15. C (15 pont) II. Számítási feladat: a vese vérellátása 1. Egy perc alatt: x cm5 vérplazmában volt 0,02x mg/perc PAH 2 p ebből kiválasztódott 0,02x 92%-a, azaz 0,0184x mg/perc PAH 2 p a vizeletben van 0,9 ·­14 = 12,6 mg/perc PAH 2 p mivel a két mennyiség azonos, ebből 0,0184x = 12,6­4 p x = 684,78 cm­/perc vérplazma áramlott át a veséken 1 p 2. Egy nap alatt: 684,78 * 60­­­24 = 986083,2 cm­ = 986 dm­ 1 p 3. vértérfogat = plazmatérfogat / 1­­­0,45 = 986 / 0,55 = = 1792,7 dm­ vér áramlott át egy nap alatt a veséken. 3 p (Jó megoldáshoz lehet jutni más gondolatmenet és lépéssor révén is) III. Ábrás feladat: az ember bőre (12 pont) 1.J idegrost 6.D simaizom 2.K zsírszövet 7.B többrétegű elszarusodó laphám 3.F verejtékmirigy 8.H véredény 4.I irharéteg 9.G receptor(ok) 5.A szaruréteg 10.C faggyúmirigy ( szőrszál( zsírszövet IV. Fogalmak meghatározása: kiválasztás, mozgás 10 pont) 1. A nefron első szakasza, melynek kettős falú tokjában hajszálérgomoly van. 2. Fehérjementes plazmaszűrlet képződése a vesetestecskében. 3. A szűrletben lévő anyagok részleges vagy teljes visszajutása az elvezető csatorna hajszálereinek vérébe aktív, illetve passzív transzporttal. 4. A vérből származó egyes molekulák és ionok bejutása a vizeletbe az elve­zető csatorna falát alkotó sejtek aktivitása révén. 5. A két vesét a húgyhólyaggal összekötő páros vezeték. 6. Egy inger hatására bekövetkező összehúzódás és elernyedés. 7. A vázizmokra jellemző működési forma, sűrűn egymást követő ingerek so­rozata kelti. 8. A végtagok vagy egyéb testrészek ellentétes irányú elmozdulását előidéző hajlító-, illetve feszítőizmok. 9. Az ízesülő csontok közti üreg sűrű folyadéka csökkenti a súrlódást 10. Aktin és miozin fehérjeszálak komplexuma, mely az izomműködés mole­kuláris alapját képezi. V. Tesztek 1. A 6. C 2. C 7. B 3. D 8. C 4. B 9. D (10 pont) 5. D 10. E 2. Az egyenlet minden valós számra értelmes. 3. Ha az exponenciális függvény alapja­­, akkor az egyenlőség minden olyan x-re teljesül, amire a kitevő értelmezve van. Most az alap x=-1-re lesz egy, és itt a kitevő értelmes. (x= - 4-re is teljesül az egyenlőség, ekkor mindkét oldalon nulla pozitív hatványa áll, de megállapodás szerint az exponenciális függvény alapja csak pozitív szám lehet, tehát x­-4. Az értelmezés azonban nem egyértelmű, le kell írni, milyen megfontolásból zárjuk ki, illetve fogadjuk el.) Ha x­—1, akkor az exponenciális fü­ggvény alapja 1-nél nagyobb, így a függvény szigorúan monoton növekvő, míg ha —4‰x›—1, akkor az exponenciális függvény alapja nulla és egy között van, tehát a függvény szigorúan monoton fogyó. Csak pozitív számnak van logaritmusa, így x 1­­­8x +15 = (x—3)(x—5)·0 , ahonnan x·3 vagy x·5. A logaritmus alapja pozitív és nem 1; tehát x·13 és x*8. A kitevők értelmezési tartománya tehát: x·3 vagy 5‚x”8 vagy 8›x›13. Az első két intervallumon a logaritmus alapja 1-nél nagyobb, azaz a logaritmus­­függvény szigorúan monoton növekvő, míg ha 8·x·13, akkor az alap nulla és egy között van, tehát a logaritmus-függvény szigorúan monoton fogyó. Ha x·—1, akkor az exponenciális függvény alapja 1-nél nagyobb, így a függvény szigorúan monoton növekvő, tehát logts.'1x2 — 8x + 15|·log13_1 35 2S'": * V + A = a‘ + —= 5' a 3 3 3 a3 a3 12 2001. FEBRUÁR 1., CSÜTÖRTÖK MŰSOR - TANULJ VELÜNK! ml 5.42 Hajnali gondolatok 5.45 Agrárvilág 6.00 Ma reggel 8.30 Ezredforduló 8.35 Mindent a szerelemért 9.05 Mindent a szerelemért 9.30 Naprakész 12.00 Híradó délben 13.00 Slovenski Utrinki 13.25 Rondó 14.00 Aranyláz 15.25 Sáry László-portré 15.50 Ezredforduló 15.58 Hírek, időjárás-jelentés 16.00 Gyerekeknek 16.15 Egészségedre! 16.40 Mami, veled maradok! 17.00 Érintő 17.25 Az utódok reménysége 17.50 Alaphangok 18.00 Híradó hatkor 18.20 Országértékelés 19.15 Világhíradó 19.30 Híradó este 20.05 Azerac 20.55 A 2000. év 21.30 Lendületben 22.00 Híradó este 22.10 Aktuális 22.30 Théma 22.40 Alaphangok 22.50 Kettesben 23.25 72 óra 23.55 Boccaccio 70 0.35 Ezredforduló m2 5.45 Agrárvilág 6.00 Ma reggel 8.30 112 9.20 Hon­lap 9.50 Egyházak Amerikában 10.50 Magyarország 2000 11.15 Nekem ne lenne hazám? 11.30 Koffer 12.05 Szerelmek Saint Tropez-ban 13.00 Híradó délben 14.00 Főtér 15.30 Nem jogerős 16.00 Iskola utca 17.20 Jelfák 17.30 MMM 18.00 Johann Sebastian Bach 19.15 Van öt perce? 19.25 Tévétorna Norbival 19.30 Esti mese 20.00 Világhíradó 20.15 Híradó este 20.45 Ezredvégi Magyarország 21.35 Svejk, a derék katona 23.20 Záróra 0.20 Az álom én vagyok 1.55 Aktuális 2.20 Iskola utca 3.40 Jelfák 3.55 Magyarország 2000 DUMA IV ~~ 5.30 Indul a nap 8.30 Vers 8.40 Quo vadis 9.40 Porló sziklák alatt 10.10 A XX. század 100 híres fotója 10.20 Békében élni 11.50 Híradó 12.00 Déli harangszó 12.15 A megfagyott gyermek 13.40 A dzsungel könyve 14.05 Tele-Enciklopédia 14.25 Szerbia múltja, jelene és jövője 15.30 Labirintus 16.00 Kalendárium 18.00 Híradó 18.20 Országértékelés 19.15 Hej, hej helyes beszéd! 19.20 MESE 19.30 Határok fölött 20.00 Bűvölet 21.00 Híradó 21.30 Csoportkép 21.40 Valaki kopog 22.05 Apaképek 23.05 Női biznisz 0.00 Ezredforduló 0.05 Híradó 0.10 Vers tv2 5.50 Jó reggelt, Magyarország! 8.35 Gazdagok és szépek 9.00 Csupa, csupa élet 9.35 Jenny 10.00 Magyar borok - magyar borvidékek 10.30 Közvetlen ajánlat 11.20 Reggeli gondolatok 11.25 Magyar történelmi arcképcsarnok 11.30 Szerencsekerék 12.00 Stefanie 12.50 Marco kalandozásai 14.35 Herkules 15.30 Szelek szárnyán 16.25 Acapulco szépe 17.10 Ramona 18.00 Maria Isabel 18.30 Tények 19.00 Most vagy soha 19.45 Gyerekszáj 20.00 Vad angyal 20.30 Lucky Luke 21.30 Akit nem üt meg a guta 22.55 Jó estét, Magyarország! 23.45 Ablak Európára 0.15 Mesterfogás 2.10 Háló@Világ 3.05 Vers éjfél után RTL Klub 6.30 Reggeli 9.05 Recept Klub 9.20 Szeretni bolondulásig 9.45 Titkok és szerelmek 10.35 Top Shop 11.30 Delelő 12.30 Recept Klub 12.55 Joker 13.00 Híradó 13.20 Kavalkád 13.30 Második csók 13.55 Helene és a fiúk 14.20 Norm Show 14.45 SeaQuest DSV 15.30 Terra Nostra 16.15 Joker 16.20 Paula és Paulina 17.05 Joker 17.10 Maria 18.00 Szeretni bolondulásig 18.30 Híradó 18.55 Legyen Ön is milliomos! 19.25 Fókusz 19.55 Barátok közt 20.25 Esti Showder Fábry Sándorral 22.00 C-16 Szuperügynökök 22.50 Híradó 23.05 Öreglányok 23.30 Öreglányok 0.00 Antenna 0.30 Fókusz 1.00 Divat klip HBO 4.20 Lottózsonglőrök 5.50 Hollywoodi akcióhősök 6.30 A szerelem hálójában 8.30 Indián nyár 10.10 A sivatag rabjai 11.40 Kismenők 13.10 Ne sírjatok, fiúk! 14.45 Ökörikrek 16.20 Paparazzi 18.10 Mennydörgés 20.00 Hajó, ha nem jó 21.40 South Park 22.05 Halott ember ritkán táncol 23.40 Robbanófejek 1.10 Penge 3.10 Visszavágó KOSSUTH RÁDIÓ 5.00 Reggeli krónika 9.04 Napközben 11.05 Szabó család 11.35 A zenélő angyal 12.02 Déli krónika 12.40 Ki nyer ma? 12.50 Törvénykönyv 13.05 Vendég a háznál 13.20 Mária-motetták 13.30 Tanúim lesztek! 14.04 Klasszikusok mindenkinek 14.35 Irodalmi figyelő 14.55 Aranyalap 15.05 Szóljon hozzá! 16.00 Délutáni krónika 16.20 Hasznos tudnivalók 16.25 Zenélő városaink 17.05 Magyarországról jövök 18.00 Esti krónika 19.05 Sportvilág 19.30 Jó éjszakát, gyerekek! 19.39 Veszélyes vidék 20.00 Hírek. Időjárás 20.04 Hagyományápolók 20.30 Határok nélkül 21.05 Gazdaságról mindenkinek 22.00 Késő esti krónika 22.30 Iskolapélda - csak felnőtteknek 23.04 Önarckép - hangokkal 23.45 Muszorgszkij: Borisz Godunov 0.10 Himnusz PETYTI BADIH 4.30 Hírek. Időjárás 4.32 Hajnali dallamok 8.45 Sportreggel 9.00 Délelőtt 9.20 Kabarépercek 9.40 Gordiusz plusz 9.50 Apró­ cseprő 10.10 Délelőtti vendég 10.50 Zöld jelzés 11.05 Sporthírek 11.15 Hajszálgyökerek 11.48 Korkérdés 12.00 Jó ebédhez szól a nóta 13.00 Verkli 13.50 Vízállásjelentés 14.00 Kabarécsütörtök 17.00 Háztól házig 18.01 Kölyökrádió 18.30 Gordiusz-játék­tér 19.04 Unikum 20.00 Váltóhang 21.00 Hírek. Időjárás 21.04 Harmincéves a Rádiókabaré 22.00 Modern idők 22.30 Drogér(i)a 23.00 Hírpercek 23.15 Visszajátszás 0.00-4.24 Éj­fél után ... 3.03 Csak egy kis emlék 4.03 Cigánynóták TE­LE­VÍZIÓ- ÉS RÁDIÓMŰSOR Nap-kelte pénteken a Magyar ATV-n 5.50 és 9.00 óra között A Gellért tér után a szembesítésen találkoztak újra. Megtör­tént Székely Zoltán és Bálla Dániel találkozója. A stúdióban: Bálla Dániel,­­ Orbán Viktor miniszterelnök országértékelő beszédét értékeli Kovács László, az MSZP, Demszky Gábor, az SZDSZ és Csurka István, a MIÉP elnöke. - Kereszttűzben Turi Kovács Béla környezetvédelmi miniszter. - A szomszé­dok egymás elleni feljelentéseit rögzíti vagy valódi gyilko­sok nyomára juttat a Telefontanú? - Molnár Ilona ma már hallani sem akar az influenzáról. Államtitkár lett az ÁNTSZ egykori vezetőjéből. - Sportriporter kerestetik. - Ébredjen vidáman R. Székely Julianna jegyzetével. Telefonszám: 251 - 0519. A mi városunk karikatúrapályázat A Szféra az idén sorrendben he­tedszer rendezi meg a Városi Pol­gármesterek Randevúja elneve­zésű találkozóját március 22-én Hévízen. Az esemény fővédnöke Pintér Sándor belügyminiszter. Az elmúlt évek sikere alapján az idei találkozó alkalmából ismét meghirdették A mi városunk című karikatúrapályázatot. A pályázatra küldhető legfel­jebb 3 eredeti rajz, újságban kö­zölhetően, fekete-fehérben. Mé­ret: fekvő vagy álló A4. A szerző nevét, címét, a rajz címét és szö­vegét a rajzok hátlapjára kérik ráírni. A karikatúrák leadhatók munkanapokon 10.00 és 15.00 óra között a Szféra Európa cí­mén: 1021 Budapest, Hűvösvöl­gyi út 18., illetve elküldhetők postán (1277 Budapest 23. Pf. 71). A pályázati határidő: március 2. A zsűri március 9-én bírálja el a pályázatokat. A zsűri tagjai: Csabai László­­né, Nyíregyháza polgármestere, aki 2000-ben „Az Év Polgár­­mestere” díj kitüntetettje volt, valamint Selmeczi Tibor író-hu­morista és Vámos Miklós író. Eredményhirdetés a rendezvény napján, március 22-én 19.00 és 21.00 óra között a találkozó helyszínén lesz. Az első három helyezettet március 16-ig írás­ban értesítik. A díjak összege a személyijöve­delemadó-előleg levonása után: 50 000, 40 000 illetve 30 000 Ft. A helyszínen a rendezvény részt­vevői is szavazhatnak a kiállított rajzokra. Az így kiérdemelt kö­zönségdíj összege 50 000 Ft. A díjazott eredeti rajzok a Szféra Európa tulajdonába kerülnek. AZ ORSZÁGOS TAKARÉKPÉNZTÁR ÉS KERESKEDELMI BANK RT. KAMATMÉRTÉKEI LAKOSSÁGI ÜZLETÁG éves kamat (%) LAKOSSÁGI ÜZLETÁG éves kamat (%) BETÉTEK — 5 év után prémium +0,5 Könyves betét (2001. február 17-től) — 10 év után prémium +1,5 — látra szóló 2,50 — 1 éven belüli felvét esetén 0,00 — 1 évre lekötött 7,50 Nyugdíj-előtakarékossági betét életbizto­s 1 éven belüli felvét esetén 0,00 sírással (2001. március 1-jétől) Takaréklevél-betét (2001. február 17-től) — 1 éven túl 8,05 — 1 éven túl 7,75 — 2 éven túl 8,25 — 2 éven túl 8,00 — 3 éven túl 8,45 — 3 éven túl 8,25 — 1 éven belüli felvét esetén 0,00 — 1 éven belüli felvét esetén 0,00 —Az OTP Bank Rt. által viselt életbiztosító­ Takaréklevél-betét Plusz si kockázat fedezete 10 éven belül +1 (2001. február 17-től) Ki nem váltott gépkocsiletét — 1 éven túl 8,25 — 1 éven túl 0,00 — 2 éven túl 8,50 Gyámhatósági könyvesbetét — 3 éven túl 8,75 (2001. február 17-től) 8,25 — 3 év után prémium — 1 éven belüli felvét esetén +0,25 0,00 Számlán kezelt gyámhatósági betét (2001.február 17-től) 8,25 Zsebpénztár (2001. február 17-től) 5,75 —18 év felett 2,50 Gépkocsi-nyereménybetét Lakossági folyószámla és Juniorfolyó­(2001. május 1-jétől) 8,00* számla Lakáscélú betétek (2001. március 1-jétől) (2001. február 17-től) — 1 éven túl, 5 éven belül 8,05 — 5 éven túl 8,45 éves kamat (%) — 1 éven belüli felvét esetén 0,00 700 E Ft-tól 2 M Ft-tól Nyugdíj-előtakarékossági betét lekötés nélkül 2,50 3,25 3,75 (2001. március 1-jétől) EBKM: 2,55 3,33 3,86 — 1 éven túl 8,05 3 hónapra lekötött 7,95 8,20 8,95 — 2 éven túl 8,25 6 hónapra lekötött 8,15 8,40 9,15 — 3 éven túl 8,45 12 hónapra lekötött 8,30 8,55 9,30 BETÉTI OKIRATOK — 4 hónapra lekötött 4,25 Betéti jegy (2001. március 1-jétől) — 8 hónapra lekötött 5,25 — 1 év után 8,50 —12 hónapra lekötött 5,75 — éven belüli tört évi kamat havi 0,50 — lekötési idő előtti felvét esetén 0,50 tört évi kamat éves szinten (EBKM) 6,02 Postajegy (postai forg.) prémium a 2. év eltelte után +0,5 — 3 hónapra lekötés 6,00 prémium a 3. év eltelte után +1 — 6 hónapra lekötés 6,00 Értékjegy I. (2001. március 1-jétől) — 9 hónapra lekötés 6,00 — 1 hónapra lekötött 3,75 — 3 hónapos lekötés előtti visszaváltás — 2 hónapra lekötött 3,75 esetén 0,00 * A nyereményalap képzésre szolgál Az egységesített betétikamatláb-mutató (EBKM), csak abban az esetben került feltüntetésre, ha nagysága a közölt kamatlábtól eltér. A betéti szerződés részletes leírását az üzletszabályzat tartalmazza. Az OTP Bank tájékoztatja tisztelt ügyfeleit, hogy 2001. március 1-jétől a bankkártyák­hoz, valamint az OTP TeleBANK-hoz kapcsolódó egyes díj- és jutaléktételek módosul­nak. A 2001. március 1-jétől érvényes díj- és jutaléktételek a bankfiókokban kifüggesz­tett hirdetményeken tekinthetők meg. AZ OMKIT KFT. értékesíteni kívánja a tulaj­donában lévő TÜZÉPKER 95 Rt. által kibocsátott 423 db, összesen 42 300 E Ft névér­tékű, üresre forgatmányozott részvényeket a 2001. febru­ár 8-ig írásban az OMKIT Kft. 6000 Kecskemét, Klap­ka u. 35. címére beérkező írásos ajánlattevők közül a legkedvezőbb ajánlatot te­vőnek. A részvényekről rövid is­mertető a fenti címen átve­hető, érdeklődni a 06-76- 498-481-es telefonszámon lehet. NÉPSZAVA

Next