Állami főreáliskola, Pozsony, 1880

I. A másodrendű kúp felületek síkmetszései központi vetületben. A másodrendű kúp vagy henger felületek síkmetszései másodrendű vonalak, melyeknek párhuzamos vagy központi vetületei szintén másodrendű vonalak lesznek. A metszésvonal természete a klip és metszősík, központi vetületének természete pedig a metszésvonal és distanezsík kölcsönös helyzetétől függ. A II. r. kúp központján átmenő síkok azt, vagy két valós, vagy két valós de egybeeső, vagy végre két képzetes egyenes szerint metszik. Minden oly sík, mely az előbbiekkel párhuzamos a kúpot II. r. görbe szerint fogja metszeni, mégpedig megfelelőleg hyperbola, parabola vagy ellipsis (kör) szerint. Ezen II. r. görbék bármelyikének párhuzamos vetülete a végtelenben fekvő pontokat, illetőleg megegyezik a vetítendő görbével, központi vetülete pedig a szerint, amint a distanzsík által két valós, két valós de egybeeső, vagy két képzetes pontban metszetik, hyperbola, parabola vagy ellipsis (kör), és csak azon esetben lesz egyenes, ha a metszősík a vetületi központon megy át. Ha a kúp egy rajta fekvő sík görbe — vezérvonal — és a központ vetülete által van adva, akkor a kúp síkmetszésének vetülete azon körülmény tekintetbe vétele mellett szerkeszthető, hogy ama vezérvonal és a metszés görbe párhuzamos vagy központi vetületei collinear rokon és perspektivikus helyzetű. Legyen a a kúp vezérvonalának síkja, M a kúp központja, s egyenes ß metszősík nyoma a síkon, q és r egyenesek a kúp központján át ß és a síkkal párhuzamosan menő q és p síkok nyomai az a illetőleg ß síkokon. a, ß, Y, 3 síkok hasábfelületet képeznek; ennek élei q, s, r és M ponton át ezekkel párhuzamosan menő m egyenes, lapjai közül a és 8, B és Y párhuzamos egymással. Ha mi a hasáb éleit, a kúp vezérvonalát és központját párhuzamos vetítő sugarak által a rajzlapra vetítjük és a vetületeket ugyanazon, jegygyel ellátott betűkkel jelöljük mint a térbeli alakzatokat azt látjuk, hogy j' s' r' egyenesek párhuzamosak és M' távola r'-től egyenlő gn és s' távolával egymástól.